一個大小為 5.0 釐米的物體放置在一個焦距為 15.0 釐米的會聚鏡前 20.0 釐米處。為了得到清晰的影像，螢幕應該放置在離鏡子多遠的地方？同時，計算影像的大小。

已知

凹面鏡是會聚鏡。

物體到鏡面的距離 $u$ = $-$20 cm

物體的高度，$h_{1}$ = 5 cm

鏡子的焦距，$f$ = $-$15 cm

求解：像到鏡面的距離 $(v)$，和像的高度 $(h_2)$。

解答

根據鏡面公式，我們知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

將已知值代入鏡面公式，我們得到：

$\frac{1}{(-15)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-20)}$

$-\frac{1}{15}=\frac{1}{v}-\frac{1}{20}$

$\frac{1}{20}-\frac{1}{15}=\frac{1}{v}$

$\frac{1}{v}=\frac{3-4}{60}$

$\frac{1}{v}=\frac{-1}{60}$

$v=-60cm$

因此，像的距離 $v$ 為 60 cm，負號表示像在鏡面前（左側）。

現在，根據放大率公式，我們知道：

$m=\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=-\frac{v}{u}$

將已知值代入放大率公式，我們得到：

$\frac{{h}_{2}}{5}=-\frac{(-60)}{(-20)}$

$\frac{{h}_{2}}{5}=-3$

$h_2=5\times {(-3)}$

$h_2=-15cm$

因此，像的高度 $h_2$ 為 15 cm，負號表示像在主軸下方（向下）。

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更新於：2022年10月10日

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