如圖所示，一個射箭靶由三個同心圓構成三個區域。如果同心圓的直徑之比為 1:2:3，則求這三個區域的面積比。

已知

一個射箭靶由三個同心圓構成三個區域。

同心圓的直徑之比為 1:2:3。

要求

求這三個區域的面積比。

解法

設同心圓的直徑分別為 $k, 2k, 3k$。

這意味著：

同心圓的半徑分別為 $\frac{k}{2}, k, \frac{3k}{2}$。

半徑為 $r$ 的圓的面積為 $\pi r^2$

因此：

內圓區域面積 = $\pi(\frac{k}{2})^{2}$

=$\frac{k^{2} \pi}{4}$

中間區域面積 = $\pi(k)^{2}-\frac{k^{2} \pi}{4}$

=$\frac{4 k^{2} \pi-k^{2} \pi}{4}$

=$\frac{3 k^{2} \pi}{4}$

外圓區域面積 = $\pi(\frac{3 k}{2})^{2}-\pi k^{2}$

=$\frac{9 \pi k^{2}}{4}-\pi k^{2}$

=$\frac{9 k^{2} \pi-4 k^{2} \pi}{4}$

=$\frac{5 \pi k^{2}}{4}$

三個區域的面積比 =$\frac{k^{2} \pi}{4}: \frac{3 k^{2} \pi}{4}: \frac{5 \pi k^{2}}{4}$

$=1: 3: 5$

三個區域的面積比為 1:3:5。

教程點

更新於：2022年10月10日

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