一個半球形碗狀容器裝滿水。將其中的水倒入一個直圓柱體容器中。碗和圓柱體的內半徑分別為$3.5\ cm$和$7\ cm$。求水在圓柱體中上升的高度。

 已知

一個半球形碗狀容器裝滿水。將其中的水倒入一個直圓柱體容器中。碗和圓柱體的內半徑分別為$3.5\ cm$和$7\ cm$。

要求

我們需要求出水在圓柱體中上升的高度。

解答

半球形碗的半徑$(r) = 3.5\ cm$

這意味著，

碗的體積$=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{2}{3} \pi \times(3.5)^{3}$

$=\frac{2}{3} \pi(3.5)(3.5)(3.5)$

$=\frac{85.75}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$

圓柱形容器中水的體積$=\frac{85.75}{3} \pi$

容器的半徑$(\mathrm{R})=7 \mathrm{~cm}$

水的高度$=\frac{\text { 體積 }}{\pi r^{2}}$

$=\frac{85.75 \pi}{3 \times \pi \times 7 \times 7}$

$=\frac{1.75}{3}$

$=\frac{7}{4 \times 3}$

$=\frac{7}{12} \mathrm{~cm}$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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