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法律研究一個木製筆筒，形狀為長方體，帶有四個錐形凹槽和一個立方體凹槽，分別用於放置鋼筆和圖釘。長方體的尺寸為\( 10 \mathrm{~cm} \times 5 \mathrm{~cm} \times 4 \mathrm{~cm} \)。每個錐形凹槽的半徑為\( 0.5 \mathrm{~cm} \)，深度為\( 2.1 \mathrm{~cm} \)。立方體凹槽的邊長為\( 3 \mathrm{~cm} \)。求整個筆筒的木材體積。
已知
一個木製筆筒，形狀為長方體，帶有四個錐形凹槽，用於放置鋼筆。
長方體的尺寸為\( 10 \mathrm{~cm} \times 5 \mathrm{~cm} \times 4 \mathrm{~cm} \)。
每個錐形凹槽的半徑為\( 0.5 \mathrm{~cm} \)，深度為\( 2.1 \mathrm{~cm} \)。
立方體凹槽的邊長為\( 3 \mathrm{~cm} \)。
求解
我們需要求出整個筆筒的木材體積。
解題步驟
長方體筆筒的長度 $l = 10\ cm$
長方體筆筒的寬度 $b = 5\ cm$
長方體筆筒的高度 $h = 4\ cm$
因此，
長方體筆筒的體積 $= lbh$
$= 10 \times 5 \times 4$
$= 200\ cm^3$
錐形凹槽的半徑 $r = 0.5\ cm$
錐形凹槽的高度 $h_1 = 2.1\ cm$
錐形凹槽的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^2 h_1$
$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (0.5)^2 \times 2.1$
$=\frac{22 \times 5 \times 5}{1000}$
$=\frac{22}{40}$
$=\frac{11}{20}$
$=0.55 \mathrm{~cm}^{3}$
立方體凹槽的邊長 $a=3 \mathrm{~cm}$
立方體凹槽的體積 $=(a)^{3}$
$=(3)^{3}$
$=27 \mathrm{~cm}^{3}$
四個錐形凹槽的總體積 $=4 \times$ 錐形凹槽的體積
$=4 \times \frac{11}{20}$
$=\frac{11}{5} \mathrm{~cm}^{3}$
整個筆筒的木材體積 $=$ 長方體筆筒的體積 $-$ 4個錐形凹槽的總體積 $-$ 立方體凹槽的體積
$=200-\frac{11}{5}-27$
$=200-\frac{146}{5}$
$=200-29.2$
$=170.8 \mathrm{~cm}^{3}$
整個筆筒的木材體積為 \( 170.8 \mathrm{~cm}^{3} \)。
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