一個木製筆筒呈長方體形狀，帶有四個圓錐形的凹槽用來放置鋼筆。長方體的尺寸為 15 釐米×10 釐米×3.5 釐米。每個凹槽的半徑為 0.5 釐米，深度為 1.4 釐米。
求整個筆筒的木料體積（見圖）。
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已知

一個木製筆筒呈長方體形狀，帶有四個圓錐形的凹槽用來放置鋼筆。長方體的尺寸為 15 釐米×10 釐米×3.5 釐米。每個凹槽的半徑為 0.5 釐米，深度為 1.4 釐米。

要求

我們需要求出整個筆筒的木料體積。

解

長方體筆筒的長度 $l = 15\ cm$

長方體筆筒的寬度 $b = 10\ cm$

長方體筆筒的高度 $h = 3.5\ cm$

因此，

長方體筆筒的體積 $= lbh$

$= 15 \times 10 \times 3.5$

$= 525\ cm^3$

圓錐形凹槽的半徑 $r = 0.5\ cm$

圓錐形凹槽的高度 $h_1 = 1.4\ cm$

圓錐形凹槽的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^2 h_1$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (0.5)^2 \times 1.4$

$=\frac{22 \times 0.5 \times 0.5\times0.2}{3}$

$=\frac{1.1}{3}$

$=0.366 \mathrm{~cm}^{3}$

四個圓錐形凹槽的體積 $=4 \times$ 圓錐形凹槽的體積

$=4 \times 0.366$

$=1.47 \mathrm{~cm}^{3}$

整個筆筒的木料體積 $=$ 長方體筆筒的體積 $-$ 4 個圓錐形凹槽的體積

$=525-1.47$

$=523.53 \mathrm{~cm}^{3}$

整個筆筒的木料體積為 \( 523.53 \mathrm{~cm}^{3} \)。

教程點

更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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