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法學研究一個人站在船甲板上，甲板距離水面8米。他觀察到一座山頂的仰角為60°，山腳的俯角為30°。計算這座山與船的距離以及山的高度。
已知條件
一個人站在船甲板上，甲板距離水面8米。他觀察到一座山頂的仰角為60°，山腳的俯角為30°。
解題步驟
我們需要求出這座山與船的距離以及山的高度。
解題過程
設CD為山，人站在船AB的B點甲板上。
從B點觀察到山崖CD底端D點的俯角為30°，從B點觀察到山崖CD頂端C點的仰角為60°。
設山崖高度為h米。
根據圖示：
∠ADB = 30°，AB = 8米，∠CBE = 60°
這意味著：
ED = AB = 8米，CE = h - 8米
在△CBE中：
tan 60° = CE/BE = (h - 8)/x
√3 = (h - 8)/x
x = (h - 8)/√3 .........(i)
在△ABD中：
tan 30° = AB/AD = 8/x
1/√3 = 8/x
x = 8√3 米 .........(ii)
由(i)和(ii)可得：
(h - 8)/√3 = 8√3
h - 8 = 8√3(√3) 米
h - 8 = 24 米
h = 32 米
因此，山與船的距離為8√3米，山的高度為32米。
更新於：2022年10月10日
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