從水面以上 2500 米高處的一點觀察到靜止的雲的仰角為 15°，觀察到它在湖中的倒影的俯角為 45°。求雲層距離湖面的高度？ (使用 tan 15°=0.268)。

已知

從水面以上 2500 米高處的一點觀察到靜止的雲的仰角為 15°，觀察到它在湖中的倒影的俯角為 45°。

要求

我們必須找到雲層距離湖面的高度

解答


設云為 A，其在湖中的倒影為 C，觀察點為 B。

設 AF=FC=h 米，BD=EF=x 米。

從圖中，

∠ABD =15°，BE=DF=2500 米，∠DBC=45°

這意味著，

AD=h-2500 米

在△ABD 中，

tan 15° = AD/BD = (h-2500)/x

x=(h-2500)/tan 15°.........(i)

在△BDC 中，

tan 45°=DC/BD = (h+2500)/x

1=(h+2500)/x

x=h+2500 米

將 x=h+2500 代入方程 (i)，得到，

h+2500=(h-2500)/0.268

(h+2500)0.268=h-2500 米

h(1-0.268)=670+2500 米

h=3170/0.732 = 4330 米

因此，雲層距離湖面的高度為 4300 米。

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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