從地面上一點觀察飛機的仰角為\( 45^{\circ} \)。飛行15秒後，仰角變為\( 30^{\circ} \)。如果飛機飛行高度為3000米，求飛機的速度。

已知

從地面上一點觀察飛機的仰角為\( 45^{\circ} \)。飛行15秒後，仰角變為\( 30^{\circ} \)。

飛機飛行高度為3000米。

要求

我們需要求出飛機的速度。

解答

設飛機在空中飛行高度為3000米，記為點C。飛行15秒後飛機到達點E。

從圖中可知：

$BC=DE=3000\ 米$

設A和B之間的距離為y米，C和E之間的距離為x米。

這意味著：

$BD=CE=x\ 米$

在直角三角形CAB中：

$\tan 45^{\circ}=\frac{CB}{AB}$

$1=\frac{3000}{y}$

$y=3000\ 米$..........(i)

同樣地：

在直角三角形EAD中：

$\tan 30^{\circ}=\frac{ED}{AD}$

$\frac{1}{\sqrt3}=\frac{3000}{x+y}$

$x+y=3000\sqrt3\ 米$

$\Rightarrow x=3000\sqrt3-3000 \mathrm{~米}$            [由(i)式]

$\Rightarrow x=3000(\sqrt{3}-1)$

$=3000 \times(1.732-1)$

$=3000 \times 0.732$

$=2196 \mathrm{~米}$

因此：

15秒內飛機飛行了2196米。

我們知道：

$速度=\frac{距離}{時間}$

飛機速度 $= \frac{2196}{\frac{15}{3600}} \mathrm{~米/秒} = \frac{2196 \times 3600}{15} \mathrm{~米/小時} = \frac{2196 \times 3600}{15000} \mathrm{~公里/小時}$

$=\frac{7905600}{15000} \mathrm{~公里/小時}$

$=527.04 \mathrm{~公里/小時}$

$=527.04 \mathrm{~公里/小時}$

因此，飛機的速度為527.04公里/小時。

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更新於：2022年10月10日

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