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法律學一個長方體木塊的一面上挖出一個半球形的凹陷，木塊的稜長為\( 21 \mathrm{~cm} \)，半球的直徑等於木塊的稜長。求剩餘木塊的體積和表面積。
已知
一個長方體木塊的一面上挖出一個半球形的凹陷，木塊的稜長為\( 21 \mathrm{~cm} \)，半球的直徑等於木塊的稜長。
要求
我們需要求出剩餘木塊的體積和表面積。
解答
長方體木塊的稜長 $a= 21\ cm$
這意味著，
從長方體上挖出的半球的直徑 $=21 \mathrm{~cm}$
半球的半徑 $r=\frac{21}{2} \mathrm{~cm}$
因此，
長方體的體積 $=a^{3}$
$=(21)^{3}$
$=9261 \mathrm{~cm}^{3}$
半球的體積 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times (\frac{21}{2})^3$
$=\frac{4851}{2}$
$=2425.5 \mathrm{~cm}^{3}$
剩餘木塊的體積 $=$ 長方體木塊的體積 $-$ 半球的體積
$=9261-2425.5$
$=6835.5 \mathrm{~cm}^{3}$
剩餘木塊的表面積 $=6 a^{2}+2 \pi r^{2}-\pi r^{2}$
$=6 a^{2}+\pi r^{2}$
$=6 \times (21)^2+\frac{22}{7} \times (\frac{21}{2})^2$
$=2646+346.5$
$=2992.5 \mathrm{~cm}^{2}$
剩餘木塊的體積和表面積分別為 $6835.5\ cm^3$ 和 2992.5\ cm^2$。
更新於: 2022年10月10日
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