一個立方體木塊的一面上挖出一個半球形的凹陷，半球的直徑 $l$ 等於立方體的稜長。求剩餘物體的表面積。

已知

一個立方體木塊的一面上挖出一個半球形的凹陷，半球的直徑 $l$ 等於立方體的稜長。

要求

我們需要求剩餘物體的表面積。

解答

立方體木塊的稜長 $a= l$

這意味著，

從立方體上挖出的半球的直徑 $=l$

半球的半徑 $r=\frac{l}{2}$

因此，

立方體的體積 $=a^{3}$

$=(l)^{3}$

$=l^3$ 立方單位

半球的體積 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{2}{3} \times \pi \times (\frac{l}{2})^3$

$=\frac{1}{12} \pi l^3$ 立方單位

剩餘物體的表面積 $=6 a^{2}+2 \pi r^{2}-\pi r^{2}$

$=6 a^{2}+\pi r^{2}$

$=6 \times (l)^2+\pi \times (\frac{l}{2})^2$

$=l^2(6+\frac{\pi}{4})$

$=l^2(\frac{\pi+24}{4})$ 平方單位

剩餘物體的表面積為 $l^2(\frac{\pi+24}{4})$ 平方單位。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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