一個邊長為 7 釐米的正方體塊上放置一個半球體。半球體可以達到的最大直徑是多少？求這個立體圖形的表面積。

已知

一個邊長為 $7\ cm$ 的正方體塊上放置一個半球體。

要求

我們需要求出半球體可以達到的最大直徑以及該立體圖形的表面積。

解答

正方體塊的邊長，$a = 7\ cm$

正方體塊的最長對角線 $= a\sqrt{2}\ cm=7\sqrt{2}\ cm$

由於正方體上放置一個半球體，

因此正方體的邊長應該等於半球體的直徑。

球體的直徑 $= 7\ cm$

球體的半徑，$r = \frac{7}{2}\ cm$

立體的總表面積 = 正方體的總表面積 - 半球體的內截面面積 + 半球體的曲面面積

$=6a^{2} -\pi r^{2} +2\pi r^{2}$

$=6a^{2} +\pi r^{2}$

$=6\times 7\times 7+\frac{22}{7}\times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$

$=294+\frac{77}{2}$

$=332.5\ cm^{2}$。

更新於：2022年10月10日

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