Kivy - 向量

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在歐幾里得幾何中，向量是一個表示具有大小和方向的物理量的物件。Kivy 庫包含 Vector 類，並提供執行二維向量運算的功能。

Vector 類定義在 kivy.vector 模組中。Kivy 的 Vector 類繼承了 Python 的內建列表類。透過在笛卡爾座標系中傳遞 x 和 y 座標值來例項化 Vector 物件。

from kivy.vector import Vector
v=vector(10,10)

這兩個引數可以透過下標運算子訪問。第一個引數是 v[0]，第二個引數是 v[1]。

print (v[0], v[1])

它們也被識別為 Vector 物件的 x 和 y 屬性。

print (v.x, v.y)

您還可以透過向建構函式傳遞一個包含兩個值的列表或元組來初始化向量。

vals = [10,10]
v = Vector(vals)

示例

Kivy 中的 Vector 類支援由常用算術運算子 +、-、/ 表示的向量運算。

兩個向量 (a,b)+(c,d) 的加法結果為向量 (a+c, b+d)。類似地，“(a,b) - (c,d)” 等於 “(a − c, b − d)”。

from kivy.vector import Vector

a = (10, 10)
b = (87, 34)
print ("addition:",Vector(1, 1) + Vector(9, 5))
print ("Subtraction:",Vector(9, 5) - Vector(5, 5))
print ("Division:",Vector(10, 10) / Vector(2., 4.))
print ("division:",Vector(10, 10) / 5.)

輸出

addition: [10, 6]
Subtraction: [4, 0]
Division: [5.0, 2.5]
division: [2.0, 2.0]

Vector 類中的方法

Kivy 的 Vector 類中定義了以下方法 -

angle()

它計算向量和引數向量之間的角度，並以度為單位返回角度。

在數學上，向量之間的角度由以下公式計算 -

$$\theta =cos^{-1}\left [ \frac{x\cdot y}{\left| x\right|\left|y \right|} \right ]$$

查詢角度的 Kivy 程式碼為 -

示例

a=Vector(100, 0)
b=(0, 100)
print ("angle:",a.angle(b))

輸出

angle: -90.0

distance()

它返回兩點之間的距離。兩個向量之間的歐幾里得距離由以下公式計算 -

$$d\left ( p,q \right )=\sqrt{\left ( q_{1}-p_{1} \right )^{2}+\left ( q_{2}-p_{2} \right )^{2}}$$

distance() 方法更易於使用。

示例

a = Vector(90, 33)
b = Vector(76, 34)
print ("Distance:",a.distance(b))

輸出

Distance: 14.035668847618199

distance2()

它返回兩點之間的距離的平方。兩個向量 x = [ x1, x2 ] 和 y = [ y1, y2 ] 之間的平方距離是其座標中平方差的總和。

示例

a = (10, 10)
b = (5,10)
print ("Squared distance:",Vector(a).distance2(b))

輸出

Squared distance: 25

dot(a)

計算“a”和“b”的點積。“a”和“b”的點積（也稱為標量積）是向量 b 的大小乘以“a”在“b”上的投影的大小。投影的大小為 $cos\theta$（其中 $\theta$ 是兩個向量之間的角度）。

示例

print ("dot product:",Vector(2, 4).dot((2, 2)))

輸出

dot product: 12

length()

它返回向量的長度。length2() 方法返回向量的長度的平方。

示例

pos = (10, 10)
print ("length:",Vector(pos).length())
print ("length2:",Vector(pos).length2())

輸出

length: 14.142135623730951
length2: 200

rotate(angle)

以度為單位旋轉向量。

示例

v = Vector(100, 0)
print ("rotate:",v.rotate(45))

輸出

rotate: [70.71067811865476, 70.71067811865476]