反Z變換反Z變換被定義為從其Z變換X(z)找到時域訊號x(n)的過程。反Z變換表示為：$$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}\:\mathrm{=}\:\mathit{Z}^{\mathrm{-1}} [\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}]$$利用長除法計算反Z變換如果x(n)是一個雙邊序列，那麼它的Z變換定義為，$$\mathit{X}\mathrm{(z)}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=-\infty}^\infty \mathit{x}\mathrm{(n)}\mathit{z}^{-\mathit{n}}$$其中，Z變換X(z)既有z的正冪又有z的負冪。利用長除法，無法得到雙邊序列。因此，如果序列x(n)是因果序列，則$$\mathit{X}\mathrm{(z)}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \mathit{x}\mathrm{(n)}\mathit{z}^{-\mathit{n}}\:\mathrm{=}\:\mathit{x}\mathrm{(0)}+\mathit{x}\mathrm{(1)}\mathit{z}^{\mathrm{-1}}+\mathit{x}\mathrm{(2)}\mathit{z}^{\mathrm{-2}}+\mathit{x}\mathrm{(3)}\mathit{z}^{\mathrm{-3}}+\dotso$$即，X(z)只有z的負冪，其收斂域為|z|>a。並且，如果... 閱讀更多

拉普拉斯變換拉普拉斯變換是一種數學工具，用於將時域中的微分方程轉換為頻域或s域中的代數方程。數學上，如果x(t)是時域函式，則其拉普拉斯變換定義為−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(1)$$公式(1)給出了函式x(t)的雙邊拉普拉斯變換。但是對於因果訊號，應用單邊拉普拉斯變換，其定義為−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(2)$$拉普拉斯變換的線性性質陳述−拉普拉斯變換的線性性質指出，兩個訊號的加權和的拉普拉斯變換等於這兩個訊號的拉普拉斯變換的加權和... 閱讀更多

拉普拉斯變換拉普拉斯變換是一種數學工具，用於將時域中的微分方程轉換為頻域或s域中的代數方程。數學上，如果x(t)是時域函式，則其拉普拉斯變換定義為−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(1)$$公式(1)給出了函式x(t)的雙邊拉普拉斯變換。但是對於因果訊號，應用單邊拉普拉斯變換，其定義為−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(2)$$終值定理拉普拉斯變換的終值定理使我們能夠直接從其拉普拉斯變換X(s)中找到函式x(t)的最終值[即x(∞)]，而無需找到... 閱讀更多

拉普拉斯變換拉普拉斯變換是一種數學工具，用於將時域中的微分方程轉換為頻域或s域中的代數方程。數學上，如果x(t)是時域函式，則其拉普拉斯變換定義為−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt} \:\:\:...(1)$$公式(1)給出了函式x(t)的雙邊拉普拉斯變換。但是對於因果訊號，應用單邊拉普拉斯變換，其定義為−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\mathrm{(\mathit{t})}\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt} \:\:\:...(2)$$初值定理拉普拉斯變換的初值定理使我們能夠直接從其拉普拉斯變換X(s)中計算函式x(t)的初始值[即x(0)]，而無需... 閱讀更多

拉普拉斯變換拉普拉斯變換是一種數學工具，用於將時域中的微分方程轉換為頻域或s域中的代數方程。數學上，如果x(t)是時域函式，則其拉普拉斯變換定義為−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(t)}\mathit{e^{-st}}\mathit{dt} \:\:...(1)$$公式(1)給出了函式x(t)的雙邊拉普拉斯變換。但是對於因果訊號，應用單邊拉普拉斯變換，其定義為−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(t)}\mathit{e^{-st}}\mathit{dt} \:\: ...(2)$$拉普拉斯變換的頻率導數性質陳述−拉普拉斯變換的頻域或s域微分性質指出，在時域中將函式乘以't' ... 閱讀更多

在噪聲存在的情況下檢測週期訊號噪聲訊號是不需要的訊號，具有隨機幅度變化。噪聲訊號與任何週期訊號都不相關。檢測被噪聲訊號掩蓋的週期訊號在訊號處理中非常重要。它主要用於雷達和聲納訊號的檢測、腦訊號中週期成分的檢測、海浪分析中週期成分的檢測以及地球物理學的許多其他領域等。這些問題可以透過相關技術輕鬆解決。因此，互相關函式可以... 閱讀更多

在噪聲存在的情況下檢測週期訊號噪聲訊號是不需要的訊號，具有隨機幅度變化。噪聲訊號與任何週期訊號都不相關。檢測被噪聲訊號掩蓋的週期訊號在訊號處理中非常重要。它主要用於雷達和聲納訊號的檢測、腦訊號中週期成分的檢測、海浪分析中週期成分的檢測以及地球物理學的許多其他領域等。這些問題可以透過相關技術輕鬆解決。因此，自相關函式可以... 閱讀更多

互相關函式兩個不同訊號之間的互相關函式定義為一個訊號與其另一個訊號的時間延遲版本的相似性或相干性的度量。互相關函式分別針對能量（或非週期）訊號和功率或週期訊號定義。能量訊號的互相關考慮兩個能量訊號$\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t})}$和$\mathit{x_{\mathrm{2}}}\mathrm{(\mathit{t})}$。這兩個能量訊號的互相關定義為−$$\mathit{R_{\mathrm{12}}}\mathrm{(\tau)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t})}x_{\mathrm{2}}^{*}\mathrm{(\mathit{t-\tau})}\mathit{dt} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t+\tau})}\mathit{x_\mathrm{2}^*}\mathrm{(\mathit{t})}\mathit{dt}$$其中，變數$\tau$稱為延遲引數、掃描引數或搜尋引數。兩個能量訊號的互相關以另一種形式定義為−$$\mathit{R_{\mathrm{12}}}\mathrm{(\mathit{\tau})} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_\mathrm{2}}\mathrm{(t)}\mathit{x_\mathrm{1}^*}\mathrm{(t-\tau)}\:\mathit{dt}$$性質... 閱讀更多

自相關函式自相關函式定義了訊號與其時間延遲版本之間相似性或相干性的度量。實能量訊號$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$的自相關函式由下式給出：$$\mathit{R}\mathrm{(\mathit{\tau})} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x\mathrm(\mathit{t})}\:\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t-\tau})}\:\mathit{dt}$$能量譜密度（ESD）函式訊號在頻域中的能量分佈稱為能量譜密度。訊號的ESD函式由下式給出：$$\mathit{\psi}\mathrm{(\mathit{\omega})}\: \mathrm{=}\: \mathrm{|\mathit{X}\mathrm{(\mathit{\omega})}|}^\mathrm{2} \:\mathrm{=}\: \mathit{X}\mathrm{(\mathit{\omega})} \mathit{X}\mathrm{(\mathit{-\omega})}$$自相關定理陳述 - 自相關定理指出，能量訊號$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$的自相關函式$\mathit{R}\mathrm{(\mathrm{\tau})}$和ESD（能量譜密度）函式$\mathit{\psi}\mathrm{(\mathit{\omega})}$構成一對傅立葉變換，即$$\mathit{R}\mathrm{(\mathit{\tau})} ... 閱讀更多

能量譜密度訊號在頻域中的能量分佈稱為能量譜密度 (ESD) 或能量密度 (ED) 或能量密度譜。ESD 函式用 $\mathrm{\mathit{\psi \left ( \omega \right )}}$ 表示，由下式給出：$$\mathrm{\mathit{\psi \left ( \omega \right )\mathrm{=}\left|X\left ( \omega \right ) \right|^{\mathrm{2}}}}$$對於能量訊號，能量譜密度曲線（作為頻率的函式繪製）下的總面積等於訊號的總能量。解釋考慮一個線性系統，其輸入為 $\mathrm{\mathit{x\left ( \mathit{t} \right )}}$ 和輸出為 $\mathrm{\mathit{y\left ( \mathit{t} \right )}}$ ... 閱讀更多