已知：給定的表示式為：(i) $x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$ (ii) $y^4-3y^3+\frac{1}{2y^2}$ 除以 $3y$ (iii) $-4a^3+4a^2+a$ 除以 $2a$ 待求：我們需要進行除法運算。解答：我們需要使用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 來進行多項式除以單項式的運算。多項式：多項式是由常數乘以變數的非負整數次冪的項組成的表示式。單項式：單項式是由常數和變數的非負整數次冪的乘積組成的單項表示式。因此，(i) 給定的表示式是 $x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$。$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{x}{2x}+\frac{2x^2}{2x}+\frac{3x^4}{2x}-\frac{x^5}{2x}$……閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}$ (ii) $\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}$ 待求：我們需要簡化給定的表示式。解答：我們需要使用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 來進行多項式除以單項式的運算。多項式：多項式是由常數乘以變數的非負整數次冪的項組成的表示式。單項式：單項式是由常數和變數的非負整數次冪的乘積組成的單項表示式。因此，(i) 給定的表示式是 $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}$ $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=\frac{16}{4}m^{3-2}y^{2-1}$……閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $ -21abc^2$ 除以 $7abc$ (ii) $72xyz^2$ 除以 $-9xz$ (iii) $-72a^4b^5c^8$ 除以 $-9a^2b^2c^3$ 待求：我們需要進行除法運算。解答：我們需要使用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 來進行多項式除以單項式的運算。多項式：多項式是由常數乘以變數的非負整數次冪的項組成的表示式。單項式：單項式是由常數和變數的非負整數次冪的乘積組成的單項表示式。因此，(i) 給定的表示式是 $-21abc^2$ 除以 $7abc$。$-21abc^2 \div 7abc=\frac{-21}{7}a^{1-1}b^{1-1}c^{2-1}$……閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $6x^3y^2z^2$ 除以 $3x^2yz$ (ii) $15m^2n^3$ 除以 $5m^2n^2$ (iii) $24a^3b^3$ 除以 $-8ab$ 待求：我們需要進行除法運算。解答：我們需要使用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 來進行多項式除以單項式的運算。多項式：多項式是由常數乘以變數的非負整數次冪的項組成的表示式。單項式：單項式是由常數和變數的非負整數次冪的乘積組成的單項表示式。因此，(i) 給定的表示式是 $6x^3y^2z^2$ 除以 $3x^2yz$。$6x^3y^2z^2 \div 3x^2yz=\frac{6}{3}x^{3-2}y^{2-1}z^{2-1}$……閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $x^2+3+6x+5x^4$ (ii) $a^2+4+5a^6$ (iii) $(x^3-1)(x^3-4)$ (iv) $(a^3-\frac{3}{8})(a^3+\frac{16}{17})$ (v) $(a+\frac{3}{4})(a+\frac{4}{3})$ 待求：我們需要將給定的多項式寫成標準形式並求出它們的次數。解答：多項式：多項式是由常數乘以變數的非負整數次冪的項組成的表示式。多項式的標準形式：多項式的標準形式是按次數從高到低排列各項的多項式。多項式的次數：多項式的次數是多項式表示式中變數的最高次冪。為了求次數，需要確定每一項中變數的指數，並將它們加起來以找到每一項的次數，然後取最高次數作為多項式的次數。……閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $x^2+2x^{-2}$ (ii) $\sqrt{ax}+x^2-x^3$ (iii) $3y^3-\sqrt{5}y+9$ (iv) $ax^{\frac{1}{2}}y^7+ax+9x^2+4$ (v) $3x^{-3}+2x^{-1}+4x+5$ 待求：我們需要找出哪些表示式是多項式。解答：多項式：多項式是由常數乘以變數的非負整數次冪的項組成的表示式。要確定給定的表示式是否為多項式，需要檢查簡化後所有變數的冪是否為整數。如果任何冪是分數或負整數，則它不是多項式。(i) 給定的表示式是 $x^2+2x^{-2}$。項 $2x^{-2}$ 的冪為負數 -2。因此，該表示式不是多項式。(ii) 給定的表示式是 $\sqrt{ax}+x^2-x^3$。項 $\sqrt{ax}=\sqrt{a}x^{\frac{1}{2}}$ 的……閱讀更多

已知：給定的多項式為：(i) $2x^3+5x^2-7$ (ii) $5x^2-3x+2$ (iii) $2x+x^2-8$ (iv) $\frac{1}{2}y^7-12y^6+48y^5-10$ (v) $3x^3+1$ (vi) $5$ (vii) $20x^3+12x^2y^2-10y^2+20$ 待求：我們需要求出每個多項式的次數。解答：多項式的次數：多項式的次數是多項式表示式中變數的最高次冪。為了求次數，需要確定每一項中變數的指數，並將它們加起來以找到每一項的次數。(i) 給定的多項式是 $2x^3+5x^2-7$ 該多項式中的變數是 $x$。這裡，$2x^3$ 中 $x$ 的冪是 $3$。因此，該多項式的次數是 $3$。(ii) 給定的多項式是 $5x^2-3x+2$……閱讀更多

已知：給定的二次多項式為：（i）$y^2-7y+12$（ii）$z^2-4z-12$ 需要做的：我們要分解給定的二次多項式。解：因式分解代數表示式：因式分解代數表示式意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。配方法是一種用於將二次表示式寫成包含完全平方的方式的方法。（i）給定的表示式是 $y^2-7y+12$。這裡，$y^2$ 的係數是 $1$，$y$ 的係數是 $-7$，常數項是 $12$，$y^2$ 的係數是 $1$。所以，我們……閱讀更多

已知：給定的二次多項式為：（i）$a^2+2a-3$（ii）$4x^2-12x+5$ 需要做的：我們要分解給定的二次多項式。解：因式分解代數表示式：因式分解代數表示式意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。配方法是一種用於將二次表示式寫成包含完全平方的方式的方法。（i）給定的表示式是 $a^2+2a-3$。這裡，$a^2$ 的係數是 $1$，$a$ 的係數是 $2$，常數項是 $-3$，$a^2$ 的係數是 $1$。所以，我們……閱讀更多

已知：給定的二次多項式為：（i）$x^2+12x+20$（ii）$a^2-14a-51$ 需要做的：我們要分解給定的二次多項式。解：因式分解代數表示式：因式分解代數表示式意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。配方法是一種用於將二次表示式寫成包含完全平方的方式的方法。（i）給定的表示式是 $x^2+12x+20$。這裡，$x^2$ 的係數是 $1$，$x$ 的係數是 $12$，常數項是 $20$，$x^2$ 的係數是 $1$。所以，我們……閱讀更多