已知：給定方程為 $\frac{2}{3}(x-5)-\frac{1}{4}(x-2)=\frac{9}{2}$。

已知：給定的方程為：

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已知：給定的表示式為：

**已知：**給定的表示式為：（i）$ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$（ii）$x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$**要求：**我們需要進行除法運算。**解答：**我們需要透過使用代數公式簡化給定的多項式來進行除法運算。**多項式：**多項式是指每個項都是一個常數乘以一個變數的整數次冪的表示式。因此，（i）給定的表示式是 $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$。$ax^2-ay^2$ 可以寫成：$ax^2-ay^2=a(x^2-y^2)$ （提取公因子 $a$) $ax^2-ay^2=a(x+y)(x-y)$.........(I) [因為 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]所以，$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{ax^2-ay^2}{ax+ay}$$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{a(x+y)(x-y)}{a(x+y)}$ [使用 (I) 並在 $ax+ay$ 中提取公因子 $a$]$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=(x-y)$因此，$ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$ 等於 ... 閱讀更多

**已知：**給定的表示式為：（i）$5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$（ii）$4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$（iii）$9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$**要求：**我們需要進行除法運算。**解答：**我們需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 來用單項式除以給定的多項式。**多項式：**多項式是指每個項都是一個常數乘以一個變數的整數次冪的表示式。**單項式：**單項式是指僅包含一個由常數和變數的乘積組成的項，且變數的指數為非負整數的表示式。因此，（i）給定的表示式是 $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$。$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5x^3}{5x}-\frac{15x^2}{5x}+\frac{25x}{5x}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5}{5}x^{3-1}-\frac{15}{5}x^{2-1}+\frac{25}{5}x^{1-1}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x^{1}+5x^{0}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x+5$ [因為 $x^0=1$]因此，$5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$ 等於 ... 閱讀更多

**已知：**給定的表示式為：（i）$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2$ 除以 $\sqrt2x^2$（ii）$-4a^3+4a^2+a$ 除以 $2a$（iii）$\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a$ 除以 $3a$**要求：**我們需要進行除法運算。**解答：**我們需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 來用單項式除以給定的多項式。**多項式：**多項式是指每個項都是一個常數乘以一個變數的整數次冪的表示式。**單項式：**單項式是指僅包含一個由常數和變數的乘積組成的項，且變數的指數為非負整數的表示式。因此，（i）給定的表示式是 $-x^6+2x^4+4x^3+2x^2$ 除以 $\sqrt2x^2$。$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-x^6}{\sqrt2x^2}+\frac{2x^4}{\sqrt2x^2}+\frac{4x^3}{\sqrt2x^2}+\frac{2x^2}{\sqrt2x^2}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{6-2}+\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{4-2}+\frac{2\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{3-2}+\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{2-2}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\frac{\sqrt2}{1}x^{2}+\frac{2\sqrt2}{1}x^{1}+\frac{\sqrt2}{1}x^{0}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\sqrt2x^{2}+2\sqrt2x+\sqrt2$ [因為 ... 閱讀更多