除法
(i) $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$
(ii) $4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$
(iii) $9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$

已知

給定的表示式為

(i) $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$

(ii) $4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$

(iii) $9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$

需要完成的任務

我們需要對給定的表示式進行除法運算。

解答

我們需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 來對給定的多項式除以單項式。

多項式：

多項式是指每個項都是一個常數乘以一個變數的整數次冪的表示式。

單項式

單項式是指只包含一個項的表示式，該項由常數和變數的乘積組成，且變數的指數是非負整數。

因此，

(i) 給定的表示式為 $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$。

$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5x^3}{5x}-\frac{15x^2}{5x}+\frac{25x}{5x}$

$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5}{5}x^{3-1}-\frac{15}{5}x^{2-1}+\frac{25}{5}x^{1-1}$

$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x^{1}+5x^{0}$

$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x+5$              [因為 $x^0=1$]

因此，$5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$ 的結果為 $x^{2}-3x+5$。

(ii) 給定的表示式為 $4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$。

$4z^3+6z^2-z \div \frac{-1}{2}z=\frac{4z^3}{\frac{-1}{2}z}+\frac{6z^2}{\frac{-1}{2}z}-\frac{z}{\frac{-1}{2}z}$

$4z^3+6z^2-z \div \frac{-1}{2}z=(-4\times2)z^{3-1}+(-6\times2)z^{2-1}-(-1\times2)z^{1-1}$

$4z^3+6z^2-z \div \frac{-1}{2}z=-8z^{2}-12z^{1}+2z^{0}$

$4z^3+6z^2-z \div \frac{-1}{2}z=-8z^{2}-12z+2$           [因為 $x^0=1$]

因此，$4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$ 的結果為 $-8z^{2}-12z+2$。

(iii) 給定的表示式為 $9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$。

$9x^2y-6xy+12xy^2 \div \frac{-3}{2}xy=\frac{9x^2y}{\frac{-3}{2}xy}-\frac{6xy}{\frac{-3}{2}xy}+\frac{12xy^2}{\frac{-3}{2}xy}$

$9x^2y-6xy+12xy^2 \div \frac{-3}{2}xy=(-3\times2)x^{2-1}y^{1-1}-(-2\times2)x^{1-1}y^{1-1}+(-4\times2)x^{1-1}y^{2-1}$

$9x^2y-6xy+12xy^2 \div \frac{-3}{2}xy=-6x^{1}y^{0}-(-4)x^{0}y^{0}+(-8)x^{0}y^{1}$

$9x^2y-6xy+12xy^2 \div \frac{-3}{2}xy=-6x+4-8y$           [因為 $x^0=1$]

因此，$9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$ 的結果為 $-6x+4-8y$。

Akhileshwar Nani

更新於： 2023年4月13日

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