已知：給定的表示式為：(i) $y^2+5y-36$(ii) $(a^2-5a)^2-36$(iii) $(a+7)(a-10)+16$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $y^2+5y-36$。我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。$y^2+5y-36$ 可以寫成， $y^2+5y-36=y^2+9y-4y-36$               [因為 ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $a^2+2a-3$(ii) $a^2+14a+48$(iii) $x^2-4x-21$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $a^2+2a-3$。我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。$a^2+2a-3$ 可以寫成， $a^2+2a-3=a^2+3a-a-3$               [因為 ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $x^2-22x+120$(ii) $x^2-11x-42$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $x^2-22x+120$。我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。$x^2-22x+120$ 可以寫成， $x^2-22x+120=x^2-12x-10x+120$               [因為 $-22x=-12x-10x$ ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $a^2+3a-88$(ii) $a^2-14a-51$(iii) $x^2+14x+45$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $a^2+3a-88$。我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。$a^2+3a-88$ 可以寫成， $a^2+3a-88=a^2+11a-8a-88$               [因為 ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $x^2+12x-45$(ii) $40+3x-x^2$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $x^2+12x-45$。我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。$x^2+12x-45$ 可以寫成， $x^2+12x-45=x^2+15x-3x-45$               [因為 $12x=15x-3x$ ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $49-x^2-y^2+2xy$(ii) $a^2+4b^2-4ab-4c^2$(iii) $x^2-y^2-4xz+4z^2$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $49-x^2-y^2+2xy$。$49-x^2-y^2+2xy$ 可以寫成， $49-x^2-y^2+2xy=49-(x^2+y^2-2xy)$$49-x^2-y^2+2xy=7^2-[(x)^2-2(x)(y)+(y)^2]$               [因為 $49=7^2$ 且 $2xy=2(x)(y)$]這裡，我們可以觀察到給定的表示式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，透過使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。這裡，$m=x$ 且 $n=y$ 因此，$49-x^2-y^2+2xy=7^2-[(x)^2-2(x)(y)+(y)^2]$$49-x^2-y^2+2xy=7^2-(x-y)^2$現在，使用公式 ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $25x^2-10x+1-36y^2$(ii) $a^2-b^2+2bc-c^2$(iii) $a^2+2ab+b^2-c^2$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $25x^2-10x+1-36y^2$。$25x^2-10x+1-36y^2$ 可以寫成， $25x^2-10x+1-36y^2=[(5x)^2-2(5x)(1)+(1)^2]-(6y)^2$                 [因為 $25x^2=(5x)^2, 10x=2(5x)(1)$ 且 $36y^2=(6y)^2$]這裡，我們可以觀察到給定的表示式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，透過使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。這裡，$m=5x$ 且 $n=1$ 因此，$25x^2-10x+1-36y^2=[(5x)^2-2(5x)(1)+(1)^2]-(6y)^2$$25x^2-10x+1-36y^2=(5x-1)^2-(6y)^2$現在， ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $a^2-8ab+16b^2-25c^2$(ii) $x^2-y^2+6y-9$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $a^2-8ab+16b^2-25c^2$。$a^2-8ab+16b^2-25c^2$ 可以寫成， $a^2-8ab+16b^2-25c^2=[(a)^2-2(a)(4b)+(4b)^2]-(5c)^2$           [因為 $8ab=2(a)(4b), 16b^2=(4b)^2$ 且 $25c^2=(5c)^2$]這裡，我們可以觀察到給定的表示式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，透過使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。這裡，$m=a$ 且 $n=4b$ 因此，$a^2-8ab+16b^2-25c^2=[(a)^2-2(a)(4b)+(4b)^2]-(5c)^2$$a^2-8ab+16b^2-25c^2=(a-4b)^2-(5c)^2$現在，使用公式 ... 閱讀更多

已知：給定的表示式為：(i) $25-p^2-q^2-2pq$(ii) $x^2+9y^2-6xy-25a^2$(iii) $49-a^2+8ab-16b^2$要求：我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。解答：代數表示式的因式分解：對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。(i) 給定的表示式為 $25-p^2-q^2-2pq$。$25-p^2-q^2-2pq$ 可以寫成， $25-p^2-q^2-2pq=25-[p^2+2pq+q^2]$$25-p^2-q^2-2pq=5^2-[(p)^2+2(p)(q)+(q)^2]$              [因為 $25=5^2$ 且 $2pq=2(p)(q)$]這裡，我們可以觀察到給定的表示式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，透過使用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。這裡，$m=p$ 且 $n=q$ 因此，$25-p^2-q^2-2pq=5^2-[(p)^2+2(p)(q)+(q)^2]$$25-p^2-q^2-2pq=5^2-(p+q)^2$現在，使用公式 ... 閱讀更多

**已知：**給定的表示式為：(i) $4x^4+1$。(ii) $4x^4+y^4$**要求：**我們需要對給定的代數表示式進行因式分解。**解答：**代數表示式的因式分解：代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。(i) 給定的表示式是 $4x^4+1$。$4x^4+1$ 可以寫成：$4x^4+1=4x^4+1+4x^2-4x^2$ (加減 $4x^2$) $4x^4+1=[(2x^2)^2+2(2x^2)(1)+1^2]-4x^2$ [因為 $4x^4=(2x^2)^2$，$1=(1)^2$ 且 $4x^2=2(2x^2)(1)$]這裡，我們可以觀察到給定的表示式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式... 閱讀更多