資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究為了使以下每個表示式成為完全平方，必須新增什麼
(i) $4x^2 - 12x + 7$
(ii) $4x^2 - 20x + 20$
已知
給定的表示式為
(i) $4x^2 - 12x + 7$
(ii) $4x^2 - 20x + 20$
要做
我們必須找到必須新增到每個給定表示式中的項，以使其成為完全平方。
解答
給定的表示式為 (i) $4x^2 - 12x + 7$ (ii) $4x^2 - 20x + 20$。這裡，我們必須 找到必須新增到每個給定表示式中的項，以使其成為完全平方。所以，要找到必須新增的項，我們必須將給定的表示式設為完全平方的和以及其他一些項 並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(I)
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(II)
(i) 給定的表示式為 $4x^2 - 12x + 7$。
為了使 $4x^2 - 12x + 7$ 成為完全平方的和以及其他一些項，新增和減去 9。
$4x^2 - 12x + 7=4x^2-12x+7+9-9$
$4x^2 - 12x + 7=(2x)^2-2(2x)(3)+(3)^2+7-9$
$4x^2 - 12x + 7=(2x-3)^2-2$ [使用 (II)]
這裡，$(2x-3)^2-2+2=(2x-3)^2$ 是一個完全平方。
因此，必須將 2 新增到給定表示式中以使其成為完全平方。
(ii) 給定的表示式為 $4x^2 - 20x + 20$
為了使 $4x^2 - 20x + 20$ 成為完全平方的和以及其他一些項，新增和減去 25。
$4x^2 - 20x + 20=4x^2-20x+20+25-25$
$4x^2 - 20x + 20=(2x)^2-2(2x)(5)+(5)^2+20-25$
$4x^2 - 20x + 20=(2x-5)^2-5$ [使用 (II)]
這裡，$(2x-5)^2-5+5=(2x-5)^2$ 是一個完全平方。
因此，必須將 5 新增到給定表示式中以使其成為完全平方。
683 次瀏覽
