什麼是訊號的時間反轉運算?


什麼是訊號的時間反轉?

訊號的時間反轉是將訊號圍繞時間原點(或 t = 0)摺疊。訊號的時間反轉或摺疊也稱為訊號關於時間原點(或 t = 0)的反射。訊號的時間反轉在卷積中是一個有用的運算。

連續時間訊號的時間反轉

連續時間訊號 x(t) 的時間反轉是訊號繞垂直軸旋轉 180°。數學上,對於連續時間訊號 x(t),時間反轉表示為:

𝑦(𝑡) = 𝑥(−𝑡)

圖 1 顯示了一個任意的連續時間訊號 x(t) 及其時間反轉 x(-t)。

離散時間序列的時間反轉

對於離散時間序列 x(n),時間反轉由下式給出:

𝑦(𝑛) = 𝑥(−𝑛)

圖 2 顯示了一個任意的離散時間訊號 x(n) 及其時間反轉 x(-n)。

數值示例

繪製下列訊號:

  • 𝑥(𝑡) = 3𝑢(−𝑡)
  • 𝑥(𝑡) = 2𝑟(−𝑡)

解答

  • 給定訊號為:

    𝑥(𝑡) = 3𝑢(−𝑡)

    給定訊號 [3𝑢(−𝑡)] 可以透過首先繪製階躍訊號 3𝑢(𝑡),然後將訊號 3𝑢(𝑡) 繞時間原點(即 t = 0)進行時間反轉來獲得,從而得到訊號 3𝑢(−𝑡),如圖 3 所示。

  • 給定訊號為:

    𝑥(𝑡) = 2𝑟(−𝑡)

    給定訊號 [2𝑟(−𝑡)] 可以透過首先繪製斜坡訊號 2𝑟(𝑡)(如圖 4 所示)來獲得。然後將訊號 2𝑟(𝑡) 繞時間原點(即 t = 0)進行時間反轉或摺疊,從而得到 [2𝑟(−𝑡)],如圖 4 所示。

更新於:2021年11月10日

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