什麼是訊號的時間平移運算？

什麼是時間平移？

時間平移或訊號的時間平移意味著訊號可以在時間軸上延遲或提前。

連續時間訊號的時間平移

連續時間訊號 x(t) 的時間平移表示為：

𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡 − 𝑡₀)

訊號的時間平移導致時間延遲或時間提前。上述表示式表明，訊號 y(t) 可以透過將訊號 x(t) 平移 t₀ 個單位來獲得。如果上述表示式中的 t₀ 為正，則訊號向右平移，因此時間平移延遲了訊號。另一方面，如果 t₀ 為負，則訊號向左平移，因此平移在時間軸上提前了訊號。

圖 1 顯示了連續時間訊號 x(t) 的時間平移。

離散時間訊號的時間平移

離散時間訊號 x(n) 的時間平移運算表示為

𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛 − 𝑛₀)

該等式表明，訊號 y(n) 可以透過將訊號 x(n) 平移 𝑛₀ 個單位來獲得。如果 𝑛₀ 的值為正，則訊號向右平移，所得訊號為延遲版本。而如果 𝑛₀ 的值為負，則訊號向左平移，它是訊號的時間提前版本。

圖 2 顯示了一個任意的離散時間訊號 x(n)。這裡顯示了訊號 x(n – 2)，它是透過將訊號 x(n) 向右平移 2 個單位獲得的，即訊號 x(n) 延遲了 2 個單位。同樣，訊號 x(n + 2) 是透過將 x(n) 向左平移 2 個單位獲得的，即訊號 x(n) 提前了 2 個單位。

數值示例

繪製以下訊號：

• 𝑥(𝑡) = 3𝑟(𝑡 − 3)
• 𝑥(𝑡) = Π(𝑡 + 2)

解答

• 給定訊號為：

  𝑥(𝑡) = 3𝑟(𝑡 − 3)

  訊號 [3𝑟(𝑡 − 3)] 可以透過首先繪製斜率為 3 的斜坡訊號 [3r(t)]（如圖 3 所示）來獲得。然後，將訊號向右平移 3 個單位以獲得給定訊號（如圖 3 所示）。

  

• 給定訊號為：

  𝑥(𝑡) = Π(𝑡 + 2)

  給定訊號 [Π(𝑡 + 2)] 可以透過首先繪製 Π(𝑡)（如圖 4 所示），然後將其向左平移 2 個單位以獲得給定訊號（如圖 4 所示）來獲得。

  

Saini Manish Kumar

更新於：2021年11月10日

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