雷達系統 - 多普勒效應
本章我們將學習雷達系統中的多普勒效應。
如果目標不是靜止的，那麼從雷達發射並被雷達接收的訊號頻率將會發生變化。這種效應被稱為多普勒效應。
根據多普勒效應，我們將得到以下兩種可能的情況：
當目標向雷達方向移動時，接收訊號的頻率將增加。
當目標遠離雷達移動時，接收訊號的頻率將降低。
現在，讓我們推匯出多普勒頻率的公式。
多普勒頻率的推導
雷達和目標之間的距離就是目標的距離，簡稱為R。因此，在雙向通訊路徑中，雷達和目標之間的總距離將是2R，因為雷達向目標發射訊號，目標相應地向雷達傳送回波訊號。
如果λ是一個波長，那麼在雷達和目標之間的雙向通訊路徑中存在的波長數N將等於2R/λ。
我們知道，一個波長λ對應於2π弧度的角度偏移。因此，電磁波在雷達和目標之間的雙向通訊路徑中所做的總角度偏移將等於4πR/λ弧度。
以下是角頻率ω的數學公式：
$$\omega=2\pi f\:\:\:\:\:公式\:1$$
下面的公式顯示了角頻率ω和相位角φ之間的數學關係：
$$\omega=\frac{d\phi }{dt}\:\:\:\:\:公式\:2$$
由於這兩個公式的左邊項相同，因此等式公式1和公式2的右邊項。
$$2\pi f=\frac{d\phi }{dt}$$
$$\Rightarrow f =\frac{1}{2\pi}\frac{d\phi }{dt}\:\:\:\:\:公式\:3$$
代入，f=fd和φ=4πR/λ到公式3。
$$f_d =\frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\left ( \frac{4\pi R}{\lambda} \right )$$
$$\Rightarrow f_d =\frac{1}{2\pi}\frac{4\pi}{\lambda}\frac{dR}{dt}$$
$$\Rightarrow f_d =\frac{2V_r}{\lambda}\:\:\:\:\:公式\:4$$
其中，
fd是多普勒頻率
Vr是相對速度
我們可以透過將Vr和λ的值代入公式4中來找到多普勒頻率fd的值。
代入，λ=C/f到公式4。
$$f_d =\frac{2V_r}{C/f}$$
$$\Rightarrow f_d =\frac{2V_rf}{C}\:\:\:\:\:公式\:5$$
其中，
f是發射訊號的頻率
C是光速，等於3×10^8m/sec
我們可以透過將Vr、f和C的值代入公式5中來找到多普勒頻率fd的值。
注意 - 公式4和公式5都顯示了多普勒頻率fd的公式。我們可以根據給定的資料使用公式4或公式5來求多普勒頻率fd。
例題
如果雷達的工作頻率為5GHz，則求以100公里/小時速度移動的飛機的多普勒頻率。
解答
已知：
發射訊號的頻率，f=5GHz
飛機（目標）的速度，Vr=100公里/小時
$$\Rightarrow V_r=\frac{100\times 10^3}{3600}米/秒$$
$$\Rightarrow V_r=27.78米/秒$$
我們已經將飛機（目標）的給定速度（以公里/小時為單位）轉換為其等效的米/秒。
我們知道，光速C=3×10^8米/秒
現在，以下是多普勒頻率公式：
$$f_d=\frac{2Vrf}{C}$$
代入上述公式中的Vr、f和C的值。
$$\Rightarrow f_d=\frac{2\left ( 27.78 \right )\left ( 5\times 10^9 \right )}{3\times 10^8}$$
$$\Rightarrow f_d=926Hz$$
因此，對於給定的規格，多普勒頻率fd的值為926Hz。