證明菱形的邊長平方和等於其對角線平方和。

待辦事項： 

我們必須證明菱形的邊長平方和等於其對角線平方和。

解答

設ABCD是一個菱形，其對角線AC和BD相交於點O。

我們知道，

菱形的兩條對角線互相垂直。

因此，

在△AOB中，

AB² = AO² + OB²

AB² = (1/2 AC)² + (1/2 BD)²

AB² = 1/4 AC² + 1/4 BD²

4AB² = AC² + BD²

AB² + AB² + AB² + AB² = AC² + BD²

AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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