兩個正方形的面積之和為$640\ m^2$。如果它們的周長差為64 m，求這兩個正方形的邊長。

已知

兩個正方形的面積之和為$640\ m^2$。

它們的周長差$=64\ m$。

求解

我們需要求出這兩個正方形的邊長。

解法

設較小正方形的邊長為$x$，較大正方形的邊長為$y$。

我們知道：

邊長為$s$的正方形的周長$=4s$。

較大正方形的周長$=4y$。

較小正方形的周長$=4x$。

這意味著：

$4y-4x=64$

$4(y-x)=64$

$y-x=\frac{64}{4}=16$

$y=x+16\ m$----(1)

邊長為$s$的正方形的面積$=s^2$

較大正方形的面積 $=y^2\ m^2$。

較小正方形的面積$=x^2\ m^2$。

根據題意：

$x^2+y^2=640$

$x^2+(x+16)^2=640$ (由公式1)

$x^2+x^2+32x+256=640$

$2x^2+32x+256-640=0$

$2x^2+32x-384=0$

$2(x^2+16x-192)=0$

$x^2+16x-192=0$

用因式分解法解$x$，得到：

$x^2+24x-8x-192=0$

$x(x+24)-8(x+24)=0$

$(x+24)(x-8)=0$

$x+24=0$ 或 $x-8=0$

$x=-24$ 或 $x=8$

長度不能為負數。因此，$x=8$。

$y=x+16=8+16=24\ m$

這兩個正方形的邊長分別為$8\ m$和$24\ m$。

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更新於：2022年10月10日

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