兩個正方形的面積之和為400平方釐米。如果它們的周長差為16釐米，求這兩個正方形的邊長。

已知

兩個正方形的面積之和為400平方釐米。

它們的周長差 = 16釐米。

要求

我們需要求出這兩個正方形的邊長。

解題過程

設較小正方形的邊長為x，較大正方形的邊長為y。

我們知道：

邊長為s的正方形的周長 = 4s。

較大正方形的周長 = 4y。

較小正方形的周長 = 4x。

這意味著：

4y - 4x = 16

4(y - x) = 16

y - x = 16/4 = 4

y = x + 4 釐米 ----(1)

邊長為s的正方形的面積 = s²

較大正方形的面積 = y² 平方釐米。

較小正方形的面積 = x² 平方釐米。

根據題意：

x² + y² = 400

x² + (x + 4)² = 400 (根據公式1)

x² + x² + 8x + 16 = 400

2x² + 8x + 16 - 400 = 0

2x² + 8x - 384 = 0

2(x² + 4x - 192) = 0

x² + 4x - 192 = 0

用因式分解法求解x：

x² + 16x - 12x - 192 = 0

x(x + 16) - 12(x + 16) = 0

(x + 16)(x - 12) = 0

x + 16 = 0 或 x - 12 = 0

x = -16 或 x = 12

長度不能為負數。因此，x = 12。

y = x + 4 = 12 + 4 = 16 釐米

這兩個正方形的邊長分別為12釐米和16釐米。

教程點

更新於：2022年10月10日

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