兩個正方形的邊長分別為 $x$ 釐米和 $(x + 4)$ 釐米。它們的面積之和為 $656\ cm^2$。求這兩個正方形的邊長。

已知

兩個正方形的邊長分別為 $x$ 釐米和 $(x + 4)$ 釐米。它們的面積之和為 $656\ cm^2$。

 要求

我們需要求出這兩個正方形的邊長。

解答

我們知道，

邊長為 's' 的正方形的面積為 $s^2$。

這意味著，

邊長為 $x$ 的正方形的面積為 $x^2$

邊長為 $(x+4)$ 釐米的正方形的面積為 $(x+4)^2\ cm^2$

根據題意，

$x^2+(x+4)^2=656$

$x^2+x^2+2(4)(x)+4^2=656$    (因為 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)

$2x^2+8x+16=656$

$2x^2+8x+16-656=0$

$2x^2+8x-640=0$

$2(x^2+4x-320)=0$

$x^2+4x-320=0$

使用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+20x-16x-320=0$

$x(x+20)-16(x+20)=0$

$(x+20)(x-16)=0$

$x+20=0$ 或 $x-16=0$

$x=-20$ 或 $x=16$

長度不能為負數。因此，$x=16$。

這兩個正方形的邊長分別為 $16$ 釐米和 $(16+4)$ 釐米 $=20$ 釐米。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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