梯形兩平行邊長分別為60釐米和77釐米，其餘兩邊長分別為25釐米和26釐米。求梯形的面積。

已知

梯形兩平行邊長分別為60釐米和77釐米，其餘兩邊長分別為25釐米和26釐米。

求解

我們需要求出梯形的面積。

解法

設梯形為ABCD，

AB平行於DC

AB = 77釐米, BC = 26釐米, CD = 60釐米, DA = 25釐米

過C點作CE平行於DA，交AB於E點。

AE = CD = 60釐米，EB = 77 - 60 = 17釐米。

CE = DA = 25釐米

三角形BCE的面積，三邊長分別為17釐米、26釐米、25釐米

s = (a+b+c)/2

= (17+26+25)/2

= 68/2

$=34$

三角形EBC面積 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

= √[34(34-17)(34-26)(34-25)]

= √(34 × 17 × 8 × 9)

= √(2 × 17 × 17 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3)

= 17 × 2 × 2 × 3

= 204 平方釐米

作CL垂直於EB

CL = (三角形EBC面積 × 2) / 底邊

= (204 × 2) / 17

= 24 釐米

梯形ABCD面積 = 1/2 (平行邊之和) × 高

= 1/2 (77+60) × 24

= 1/2 × 137 × 24

= 137 × 12

= 1644 平方釐米。

教程點

更新於：2022年10月10日

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