兩個正方形的面積之和為$468\ m^2$。如果它們的周長之差為24 m，求這兩個正方形的邊長。

已知

兩個正方形的面積之和為$468\ m^2$。

它們的周長之差$=24\ m$。

要求

我們必須找到正方形的邊長。

解答

設較小正方形的邊長為$x$，較大正方形的邊長為$y$。

我們知道，

邊長為$s$的正方形的周長$=4s$。

較大正方形的周長$=4y$。

較小正方形的周長$=4x$。

這意味著，

$4y-4x=24$

$4(y-x)=24$

$y-x=\frac{24}{4}=6$

$y=x+6\ m$----(1)

邊長為$s$的正方形的面積$=s^2$

較大正方形的面積 $=y^2\ m^2$。

較小正方形的面積$=x^2\ m^2$。

根據題意，

$x^2+y^2=468$

$x^2+(x+6)^2=468$   (由式(1)得到)

$x^2+x^2+12x+36=468$

$2x^2+12x+36-468=0$

$2x^2+12x-432=0$

$2(x^2+6x-216)=0$

$x^2+6x-216=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+18x-12x-216=0$

$x(x+18)-12(x+18)=0$

$(x+18)(x-12)=0$

$x+18=0$ 或 $x-12=0$

$x=-18$ 或 $x=12$

長度不能為負數。因此，$x=12$。

$y=x+6=12+6=18\ m$

這兩個正方形的邊長分別為$12\ m$ 和 $18\ m$。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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