兩個連續的奇正整數的平方和為 394。求這兩個整數。

已知

兩個連續的奇正整數的平方和為 394。

 要求

我們需要找到這兩個數。

解答

設這兩個連續的奇正整數為 $2x-1$ 和 $2x+1$。

根據題意，

$(2x-1)^2+(2x+1)^2=394$

$4x^2-4x+1+4x^2+4x+1=394$

$8x^2+2=394$

$8x^2=394-2$

$8x^2=392$

$x^2=\frac{392}{8}$

$x^2=49$

$x^2-49=0$

$x^2-(7)^2=0$

$(x+7)(x-7)=0$

$x+7=0$ 或 $x-7=0$

$x=-7$ 或 $x=7$

我們只需要奇正整數。因此，$x$ 的值為 $7$。

$2x-1=2(7)-1=14-1=13$

$2x+1=2(7)+1=14+1=15$

所需的奇正整數為 $13$ 和 $15$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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