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法學三個連續的正整數，第一個數的平方與另外兩個數的乘積之和為46。求這三個整數。
已知：三個連續的正整數，第一個數的平方與另外兩個數的乘積之和為46。
求解：求出這三個整數。
解答
設這三個整數為 $x-1,\ x,\ x+1$。
根據題意
$( x-1)^{2} +x( x+1) =46$
$\Rightarrow x^{2} -2x+1+x^{2} +x=46$
$\Rightarrow 2x^{2} -x+1=46$
$\Rightarrow 2x^{2} -x-45=0$
$\Rightarrow ( x-5) \ ( 2x+9) \ =0$
$\Rightarrow x=5\ 或\ x=-\frac{9}{2}$
因為x為正整數，所以只有 $x=5$。
$\therefore$ 第一個正整數$=x-1=5-1=4$
第二個正整數$=x=5$
第三個正整數$=x+1=5+1=6$
因此，所求整數為4, 5和6。
更新於： 2022年10月10日
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