證明三個連續正整數的乘積能被6整除。

已知：語句“三個連續正整數的乘積能被6整除”。

證明：我們需要證明上述語句。

解答

設三個連續數為 $a\ -\ 1$，$a$ 和 $a\ +\ 1$。

那麼，

乘積 $=\ (a\ -\ 1)\ \times\ (a)\ \times\ (a\ +\ 1)$

現在，

我們知道在任意三個連續數中

• 其中一個數一定是偶數，因此乘積能被2整除。

• 其中一個數一定是3的倍數，因此乘積也能被3整除。

如果一個數同時能被2和3整除，那麼這個數就能被6整除。

因此，三個連續正整數的乘積能被6整除。

教程點

更新於：2022年10月10日

441 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習