證明任意三個連續正整數中，必有一個能被 3 整除。

待辦事項：

我們需要證明任意三個連續正整數中，必有一個能被 3 整除。

解答

設 $a = n, b = n + 1$ 和 $c =n + 2$

有序三元組為 $(a, b, c) = (n, n + 1, n + 2)$

其中，$n$ 是任意正整數

當 $n = 1$ 時

$(a, b, c) = (1, 1 + 1, 1 + 2)$

$= (1, 2, 3)$

當 $n = 2$ 時

$(a, b, c) = (2, 2 + 1, 2 + 2)$

$= (2, 3, 4)$

當 $n = 3$ 時

$(a, b,c) = (3, 3 + 1, 3 + 2)$

$= (3,4,5)$

當 $n =4$ 時

$(a,b, c) =(4, 4 + 1, 4 +2)$

$= (4, 5, 6)$

當 $n = 5$ 時

$(a, b,c) = (5, 5 + 1, 5 +2)$

$= (5,6,7)$

當 $n = 6$ 時

$(a,b, c) = (6, 6 + 1, 6 + 2)$

$= (6,7,8)$

當 $n = 7$ 時

$(a, b,c) = (7, 7 +1, 7 + 2)$

$= (7,8,9)$

當 $n = 8$ 時

 $(a, b,c) =  (8,8+ 1, 8+ 2)$

$= (8,9,10)$

我們觀察到每個三元組都包含且僅包含一個 3 的倍數。

因此，任意三個連續正整數中，必有一個能被 3 整除。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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