證明如果x和y都是奇正整數，則x² + y²是偶數但不能被4整除。

已知

x和y都是奇正整數。

需要做

我們需要證明x² + y²是偶數但不能被4整除。

解答

設x=2m+1和y=2m+3是奇正整數，對於每個正整數m。
這意味著，

x² + y² = (2m+1)² + (2m+3)²

= 4m² + 1 + 4m + 4m² + 12m + 9            (因為(a+b)² = a² + 2ab + b²)

= 8m² + 16m + 10

= 8m² + 16m + 8 + 2

= 4(2m² + 4m + 2) + 2

因此，對於每個正整數m，x² + y²都是偶數，但不能被4整除。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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