如果csc²x - cot²y = 1，那麼cos²(x-y)的值是多少？

已知

csc²x - cot²y = 1。

求解

我們需要求cos²(x-y)的值。

解答

我們知道：

csc x = 1/sin x 和 cot y = cos y/sin y

csc²x - cot²y = 1

1/sin²x - cos²y/sin²y = 1

將sin²x = 1 - cos²x 和 sin²y = 1 - cos²y 代入上式：

1/(1 - cos²x) - cos²y/(1 - cos²y) = 1

(1 - cos²y - cos²y(1 - cos²x)) / ((1 - cos²x)(1 - cos²y)) = 1

1 - cos²y - cos²y + cos²x cos²y = (1 - cos²x)(1 - cos²y)

1 - 2cos²y + cos²x cos²y = 1 - cos²x - cos²y + cos²x cos²y

1 - 2cos²y = 1 - cos²x - cos²y

兩邊同時減去1，則 -2cos²y = -cos²x - cos²y

-2cos²y + cos²y = -cos²x

-cos²y + cos²x = 0

cos²x - cos²y = 0

cos²(x-y) = 0

因此，cos²(x-y)的值為0。

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更新於：2022年10月10日

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