三個連續的正整數，第一個數的平方與另外兩個數的積之和為 46，求這三個整數。

已知

三個連續的正整數，第一個數的平方與另外兩個數的積之和為 46。

 要求

我們需要求出這三個整數。

解答

設這三個連續整數為 $x$，$x+1$ 和 $x+2$。

這意味著，

數字 $x$ 的平方為 $x^2$。

根據題意，

$x^2+(x+1)(x+2)=46$

$x^2+x^2+x+2x+2=46$

$2x^2+3x+2-46=0$

$2x^2+3x-44=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$2x^2+11x-8x-44=0$

$x(2x+11)-4(2x+11)=0$

$(2x+11)(x-4)=0$

$2x+11=0$ 或 $x-4=0$

$2x=-11$ 或 $x=4$

$x=\frac{-11}{2}$ 或 $x=4$

$\frac{-11}{2}$ 不是整數。因此，$x$ 的值為 4。

這三個數是 4，5 和 6。 

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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