找出兩個連續的奇正整數，它們的平方和為 970。

已知

兩個連續奇正整數的平方和是 970。

 要求

我們需要找到這兩個數。

解答

設這兩個連續奇正整數為 $2x-1$ 和 $2x+1$。

根據題意，

$(2x-1)^2+(2x+1)^2=970$

$4x^2-4x+1+4x^2+4x+1=970$

$8x^2+2=970$

$8x^2=970-2$

$8x^2=968$

$x^2=\frac{968}{8}$

$x^2=121$

$x^2-121=0$

$x^2-(11)^2=0$

$(x+11)(x-11)=0$

$x+11=0$ 或 $x-11=0$

$x=-11$ 或 $x=11$

我們只需要奇正整數。因此，$x$ 的值為 11。

$2x-1=2(11)-1=22-1=21$

$2x+1=2(11)+1=22+1=23$

所需的奇正整數是 21 和 23。 

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更新於：2022年10月10日

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