找出兩個連續的數，它們的平方和為 85。

已知

兩個連續的數，它們的平方和為 85。

 要求

我們需要找到這兩個數。

解答

設這兩個連續的數為 $x$ 和 $x+1$。

這意味著：

$x^2+(x+1)^2=85$

$x^2+x^2+2x+1=85$    (因為 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)

$2x^2+2x+1-85=0$

$2x^2+2x-84=0$

$2(x^2+x-42)=0$

$x^2+x-42=0$

透過因式分解法求解 $x$，我們得到：

$x^2+7x-6x-42=0$

$x(x+7)-6(x+7)=0$

$(x+7)(x-6)=0$

$x+7=0$ 或 $x-6=0$

$x=-7$ 或 $x=6$

如果 $x=-7$，則 $x+1=-7+1=-6$

這兩個連續的整數是 $-7$ 和 $-6$。

如果 $x=6$，則 $x+1=6+1=7$

這兩個連續的整數是 $6$ 和 $7$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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