找出兩個差為3的自然數，它們的平方和為117。

已知

兩個自然數相差3，它們的平方和為117。

 求解

我們需要找到這兩個數。

解答

設這兩個自然數為 $x$ 和 $x+3$。

根據題意，

$(x)^2+(x+3)^2=117$

$x^2+x^2+6x+9=117$

$2x^2+6x+9-117=0$

$2x^2+6x-108=0$

$2(x^2+3x-54)=0$

$x^2+3x-54=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+9x-6x-54=0$

$x(x+9)-6(x+9)=0$

$(x+9)(x-6)=0$

$x+9=0$ 或 $x-6=0$

$x=-9$ 或 $x=6$

$-9$ 不是自然數。因此，$x=6$。

$x+3=6+3=9$

所需的自然數是 $6$ 和 $9$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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