求所有能被 13 整除的三位自然數的和。

已知

能被 13 整除的三位自然數。

要求

我們必須找到所有能被 13 整除的三位自然數的和。

解答

能被 13 整除的三位數是 \( 104,117,130,143, \ldots 988 \)
這裡，

首項 \( (a)=104 \)
公差 \( (d)=117-104=13 \)

末項 \( (l)=988 \)

設 \( n \) 為項數

我們知道，

$a_{n}=a+(n-1) d$
$\Rightarrow 988=104+(n-1) \times 13$
$\Rightarrow 988=104+13 n-13$
$\Rightarrow 13 n=988-104+13=897$

$n=\frac{897}{13}=69$
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$=\frac{69}{2}[2 \times 104+(69-1) \times 13]$
\( =\frac{69}{2}[208+68 \times 13] \)
\( =\frac{69}{2}[208+884] \)
\( =\frac{69}{2} \times 1092 \)

\( =69 \times 546=37674 \)

所有能被 13 整除的三位自然數的和是 $37674$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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