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法學能被 X 或 Y 整除的前 N 個自然數之和
將所有小於等於 n 的自然數中能被 X 或 Y 整除的數加起來，就是選擇所有能被 X 或 Y 整除的數，並將它們加到一個儲存和的變數中。
要找到前 N 個能被 X 或 Y 整除的自然數之和，有兩種方法：
- 使用迴圈和條件語句
- 使用公式
方法一：使用迴圈和條件語句
此方法使用一個迴圈，迴圈計數到 n 個數，選擇能被 X 或 Y 整除的數，並將它們加起來，並在每次迭代時儲存到變數中。
示例程式碼
#include <stdio.h>
int main(void) {
int n = 54;
int x = 2 ;
int y = 5;
int sum = 0;
for(int i = 0; i<= n; i++) {
if(i%x == 0 || i% y == 0)
sum = sum + i;
}
printf("sum of %d natural numbers divisible by %d and %d is %d" ,n,x,y,sum);
return 0;
}輸出
sum of 54 natural numbers divisible by 2 and 5 is 881
方法二：使用公式
此方法使用公式來查詢能被一個數整除的前 n 個數之和。
可以使用以下公式：SN/X = ((N/X)/2) * (2 * X + (N/X - 1) * X)
使用此公式，可以找到能被 x 整除的 n 個自然數之和：Sn/x = ((n/x)/2) * (2 * x + (n/x - 1) * x)
使用此公式，可以找到能被 y 整除的 n 個自然數之和：Sn/y = ((n/y)/2) * (2 * y + (n/y - 1) * y)
現在，使用此公式可以找到能被 x 和 y 整除的 n 個自然數之和：Sn/(x*y) = ((n/(x*y))/2) * (2 * (x*y) + (n/(x*y) - 1) * (x*y))
現在，我們將 x 的和與 y 的和相加，再減去 x*y 的和（因為 x*y 的和被加了兩次）。
示例程式碼
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 54;
int x = 2, y = 5;
int Sx, Sy, Sxy, sum;
Sx = ((n / x)) * (2 * x + (n / x - 1) * x) / 2;
Sy = ((n / y)) * (2 * y + (n / y - 1) * y) / 2;
Sxy= ((n / (x * y))) * (2 * (x * y) + (n / (x * y) - 1) * (x * y))/ 2;
sum = Sx + Sy - Sxy;
printf("sum of %d natural numbers divisible by %d and %d is %d" ,n,x,y,sum);
return 0;
}輸出
sum of 54 natural numbers divisible by 2 and 5 is 881
第二種方法更好，因為它不使用任何迴圈，這意味著時間複雜度更好。但是，如果輸入案例較小，則也可以使用第一種方法。但是對於大型輸入案例，第二種方法並非最佳選擇。
更新於：2019年7月30日
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