找出1到100之間所有能被3整除的自然數的和。

已知

能被3整除的自然數。

要求

我們需要找到1到100之間所有能被3整除的自然數的和。

解答

1到100之間能被3整除的自然數為 \( 3,6,9, \ldots, 99 \)。

該序列為等差數列。

這裡，

\( a=3 \) 且 \( d=6-3=3 \) \( l=99 \)

我們知道，

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 99=3+(n-1) \times 3$

$\Rightarrow 99=3+3 n-3$

$\Rightarrow 99=3 n$

$\Rightarrow n=\frac{99}{3}=33$

$\therefore n=33$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{33}{2}[2 \times 3+(33-1) \times 3]$

$=\frac{33}{2}[6+32 \times 3]$

$=\frac{33}{2}(102)$

$=33 \times 51$

$=1683$

1到100之間所有能被3整除的自然數的和為 $1683$。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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