求 100 到 200 之間所有奇數的和。

已知

要求

我們需要找到所有100 和 200 之間的奇數的和。

解答

100 和 200 之間的奇數為 \( 101,103,105,107, \ldots, 199 \)。

這個序列是一個等差數列。

這裡，

\( a=101 \) 且 \( d=103-101=2 \) \( l=199 \)

我們知道，

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 199=101+(n-1) \times 2$

$\Rightarrow 199=101+2 n-2$

$\Rightarrow 199-99=2 n$

$\Rightarrow n=\frac{100}{2}=50$

$\therefore n=50$

我們知道，

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{50}{2}[2 \times 101+(50-1) \times 2]$

$=25[202+49 \times 2]$

$=25(202+98)$

$=25 \times 300$

$=7500$

100 和 200 之間所有奇數的和為 $7500$。    

教程點

更新於: 2022年10月10日

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