求0到50之間所有奇數的和。

已知

要求

我們需要找到所有0到50之間的奇數的和。

解答

0到50之間的奇數為\( 1,3,5,7, \ldots, 49 \).

這是一個等差數列。

其中：

\( a=1 \) 和 \( d=3-1=2 \) \( l=49 \)

我們知道：

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 49=1+(n-1) \times 2$

$\Rightarrow 49=1+2 n-2$

$\Rightarrow 49+1=2 n$

$\Rightarrow n=\frac{50}{2}=25$

$\therefore n=25$

我們知道：

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{25}{2}[2 \times 1+(25-1) \times 2]$

$=\frac{25}{2}[2+24 \times 2]$

$=\frac{25}{2}(50)$

$=25 \times 25$

$=625$

0到50之間所有奇數的和是625。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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