找出100到550之間所有能被9整除的整數的和。

已知

要求

我們需要找到所有100到550之間能被9整除的整數的和。

解答

100到550之間能被9整除的整數為 \( 108,117,126, \ldots, 549 \)。

這個序列是一個等差數列。

這裡，

\( a=108 \) 且 \( d=117-108=9 \) \( l=549 \)

我們知道，

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 549=108+(n-1) \times 9$

$\Rightarrow 549=108+9n-9$

$\Rightarrow 549-99=9 n$

$\Rightarrow n=\frac{450}{9}=50$

$\therefore n=50$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{50}{2}[2 \times 108+(50-1) \times 9]$

$=25[216+49 \times 9]$

$=25(216+441)$

$=25 \times 657$

$=16425$

100到550之間所有能被9整除的整數的和為 $16425$。    

教程點

更新於: 2022年10月10日

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