求1到500之間所有同時是2和5的倍數的整數之和。

已知

要求

我們需要求出所有……1到500之間，同時是2和5的倍數的整數之和。

解答

同時是2和5的倍數的數字是2和5的最小公倍數的倍數。

2和5的最小公倍數 = 2 × 5 = 10

能被10整除的數字是 10, 20,....., 100, 110,....., 990, 1000,......

1到500之間能被2和5整除的數字是 10, 20, ......, 490

這個數列是等差數列。

這裡：

首項 a = 10

公差 d = 10

末項 an = 490

我們知道：

an = a + (n - 1)d

490 = 10 + (n - 1)10

490 - 10 = (n - 1)10

480 = (n - 1)10

48 = n - 1

n = 48 + 1

n = 49

我們知道：

Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]

= 49/2 [2 × 10 + (49 - 1) × 10]

= 49/2 [20 + 48 × 10]

= 49/2 (20 + 480)

= 49 × 250

$=12250$

1到500之間所有同時是2和5的倍數的整數之和是 12250。    

教程點

更新於：2022年10月10日

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