求84到719之間所有5的倍數的整數之和。

已知

要求

我們需要求所有 84和719之間，5的倍數的整數之和。

解答

84和719之間，5的倍數的整數是 \( 85,90,95, \ldots, 715 \)。

這個數列是一個等差數列。

其中：

\( a=85 \) 且 \( d=90-85=5 \) \( l=715 \)

我們知道：

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 715=85+(n-1) \times 5$

$\Rightarrow 715=85+5n-5$

$\Rightarrow 715-80=5 n$

$\Rightarrow n=\frac{635}{5}=127$

$\therefore n=127$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{127}{2}[2 \times 85+(127-1) \times 5]$

$=\frac{127}{2}[170+126 \times 5]$

$=\frac{127}{2}(800)$

$=127 \times 400$

$=50800$

84到719之間所有5的倍數的整數之和是50800。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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