證明1到1000之間所有能被3整除的奇數的和是83667。

已知

任務

我們需要證明1到1000之間所有能被3整除的奇數的和是83667。

解答

1到1000之間能被3整除的奇數是 \( 3,9,15 \ldots, 999 \)。

這個序列是一個等差數列。

這裡，

\( a=3 \) 且 \( d=9-3=6 \) \( l=999 \)

我們知道，

$l=a+(n-1) d$

$\Rightarrow 999=3+(n-1) \times 6$

$\Rightarrow 999=3+6 n-6$

$\Rightarrow 999+3=6 n$

$\Rightarrow n=\frac{1002}{6}=167$

$\therefore n=167$

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{167}{2}[2 \times 3+(167-1) \times 6]$

$=\frac{167}{2}[6+166 \times 6]$

$=\frac{167}{2}(1002)$

$=167 \times 501$

$=83667$

1到1000之間所有能被3整除的奇數的和是 $83667$。   

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更新於: 2022年10月10日

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