找出能被 1 到 10（包括 1 和 10）之間所有數整除的最小數。

已知：1 到 10（包括 1 和 10）之間的數。

求解：我們需要找到能被 1 到 10（包括 1 和 10）之間所有數整除的最小數。

解題步驟

1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 10 的最小公倍數將是能被 1 到 10 之間所有數整除的最小數。

使用質因數分解法求 1 到 10 之間所有數的最小公倍數:

將這些數寫成其質因數的乘積

1 的質因數分解

• $1\ =\ 1^1$

2 的質因數分解

• $2\ =\ 2^1$

3 的質因數分解

• $3\ =\ 3^1$

4 的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ =\ 2^2$

5 的質因數分解

• $5\ =\ 5^1$

6 的質因數分解

• $2\ \times\ 3\ =\ 2^1\ \times\ 3^1$

7 的質因數分解

• $7\ =\ 7^1$

8 的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^3$

9 的質因數分解

• $3\ \times\ 3\ =\ 3^2$

10 的質因數分解

• $2\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 5^1$

將每個質因數的最高次冪相乘

• $1^1\ \times\ 2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\ =\ 2520$

LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)  $=$  2520

因此，能被 1 到 10 之間所有數整除的最小數是 2520。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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