以下哪些陳述是正確的？
(a) 如果一個數能被 3 整除，那麼它一定能被 9 整除。
(b) 如果一個數能被 9 整除，那麼它一定能被 3 整除。
(c) 如果一個數能被 3 和 6 整除，那麼它就能被 18 整除。
(d) 如果一個數既能被 9 整除又能被 10 整除，那麼它一定能被 90 整除。
(e) 如果兩個數互質，那麼其中至少一個數一定是質數。
(f) 所有能被 4 整除的數也一定能被 8 整除。
(g) 所有能被 8 整除的數也一定能被 4 整除。
(h) 如果一個數能分別整除兩個數，那麼它一定能整除這兩個數的和。
(i) 如果一個數能整除兩個數的和，那麼它一定能分別整除這兩個數。

待辦事項

我們需要找出給定語句中哪些是正確的。

解答

(a) 我們知道，

如果一個數能被另一個數整除，那麼它也能被另一個數的因數整除。

因此，

如果一個數能被 9 整除，那麼它就能被 3 整除，但反過來不一定成立。

例如，

12 和 15 能被 3 整除，但不能被 9 整除。

因此，如果一個數能被 3 整除，它可能不能被 9 整除。

給定陳述是錯誤的。 

(b) 我們知道，

如果一個數能被另一個數整除，那麼它就能被另一個數的因數整除。

因此，

如果一個數能被 9 整除，那麼它就能被 3 整除。

給定陳述是正確的。 

(c) 如果一個數能被 9 和 2 整除，那麼它就能被 18 整除。

給定陳述是錯誤的。  

(d) 如果一個數能被 9 和 10 整除，那麼它就能被 90 整除。

給定陳述是正確的。  

(e) 當兩個數除了 1 之外沒有其他公因數時，這兩個數稱為互質數。

8 和 9 互質，但 8 和 9 都不是質數。 

(f) 例如，

12 能被 4 整除，但不能被 8 整除。

因此，給定陳述是錯誤的。

(g) 4 是 8 的因數。

這意味著，

所有能被 8 整除的數也一定能被 4 整除。

因此，給定陳述是正確的。

(h) 例如，

2 能整除 6 和 10。

$6 + 10 = 16$

16 也能被 2 整除。

因此，給定陳述是正確的。

(i) 10+30=40 能被 4 整除，但 10 和 30 都不能被 4 整除。 

給定陳述是錯誤的。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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