找出所有能被9整除的三位自然數的個數。

待辦事項

我們必須找出所有能被9整除的三位自然數的個數。

解答

設 $n$ 為所有能被 $9$ 整除的三位自然數的個數。

設 $a$ 為首項，$d$ 為公差。

9的倍數為 $9, 18, ....., 99, 108, ....., 999, 1008, ......$

第一個能被 $9$ 整除的三位數是 $108$。

這意味著：

$a = 108, d = 9$, 末項 $a_n = 999$

$a_n = a + (n – 1) d$

$999 = 108 + (n – 1) \times 9$

$999- 108 = 9n – 9$

$9n = 891 +9$

$9n = 900$

$n=\frac{900}{9}$

$n=100$

因此，有100個三位自然數能被9整除。 

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更新於: 2022年10月10日

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