有多少個三位數的自然數能被7整除？

已知：三位數自然數。

求解：求有多少個三位數自然數能被7整除？

解答
我們知道所有三位數自然數是從100到999。

第一個能被7整除的三位數是105。

如果我們將999除以7，餘數是5。

從999中減去5，我們得到994。

因此，994是最後一個能被7整除的三位數自然數。

因此，這個數列是$105, 112, 119, … … … … 994$

這是一個等差數列。

這裡，首項$a=105$，末項$l=994$，公差$d=7$

項數$n=?$

我們知道第$n$項$a_n = a + (n-1)d$

$994 = 105 + (n-1) \times 7$

$\Rightarrow (n-1) \times 7 = 994 - 105 = 889$

$\Rightarrow n-1 = \frac{889}{7} = 127$

$\Rightarrow n = 127 + 1 = 128$

因此，共有128個三位數自然數能被7整除。
 

更新於：2022年10月10日

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